Как округлять числа: правила простым языком

Округление числа – это его изменение до более «круглой» цифры. Как правило, мы округляем дробные числа до целых и крупные числа до «красивого» числа с нулями вместо других цифр. Так, дробное число 10,11 после изменения превратится в 10, а крупное число 10 311 округлится до 10 000.

Когда в быту мы прикидываем сумму покупок в магазине, мы не задумываемся о правилах округления чисел. Вряд ли такая математика сильно скажется на вашем бюджете. Но если вы ошибётесь в значении расчётной силы тока при включении в сеть высокоточного прибора, последний может сгореть или не будет работать.

Правила округления чисел нужны инженерам, программистам, математикам. В повседневной жизни также не стоит пренебрегать этими правилами, чтобы не быть обманутым. Но чаще всего мы пользуемся правилами округления, когда помогаем детям с уроками.

Метрология и правила округления

Округлением чисел занимается наука метрология. Само число после округления называют приближенным. Правила округления пришли в метрологию из математики.

Различают 3 вида округления чисел:

• округление дробных чисел; 
• округление целых чисел;
• округление чисел до значащих цифр.

Независимо от типа округления, на него действует 2 правила.

1. Если цифра, следующая за округляемой в числе, равна 1, 2, 3 или 4, то округляемая цифра остаётся неизменной. Например, средняя оценка ребёнка по литературе – 4,3. В аттестат учитель обязан поставить 4 балла.
2. Если цифра, следующая за округляемой в числе, больше или равна 5, то округляемая цифра увеличивается на 1. Если средний балл за четверть – 3,5, учитель поставит ученику 4 балла в аттестат.

Эти правила изучают в школе. Их же используют при прописывании программных кодов в информационных технологиях, для расчётов значений напряжения или силы тока сложного оборудования, для расчёта сил в сопромате при строительстве домов и так далее.

Округление дробных чисел 

Дробное число отличается от целого наличием знаков после запятой. Простые цифры и числа (например, 1, 2, 3, 10, 278 и подобные) являются целыми. Примеры дробных чисел:

• 0,2;
• 0,0978;
• 3,23;
• 14,342;
• 509,6745.

Каждая из цифр после запятой имеет разряд. Первая цифра после запятой является десятой частью цифры. Вторая – сотой, третья – тысячной, четвертая – десятитысячной долей и так далее.

Как правило, в детских задачах указывают разряд округления. В быту мы меняем цифры в зависимости от необходимости. Например, при небольших суммах покупок, нам важно учесть копейки, и мы будем округлять цифру до второго разряда или сотых. Когда мы тратим больше 100 рублей, то часто округляем до целого.

Точность числа уменьшается, если уменьшать разряд округления. И наоборот, высокий разряд округления увеличивает точность числа. 

Для простоты решения примеров на бумаге, подчеркните требуемый разряд.

До целого

Проще всего получить целое число из дробного. В метрологии не имеет значения, сколько стоит цифр после запятой. При округлении до целого учитывается только цифра первого разряда. Пример:

Дано: дробное число 5,781543208. Задача: округлить число до целого.

Чтобы округлить его до целого, смотрим на цифру после запятой и определяем, в каком диапазоне она находится. Цифра находится в диапазоне больше 5, поэтому приближенное число будет равно 6.

Ответ: 6.

Если бы после запятой стояла цифра из диапазона от 1 до 4 включительно, то правильным ответом стало бы число 5.

До десятых

Чтобы округлить заданное в задаче из примера число до десятых долей, нужно оставить после запятой одну цифру. Чтобы определить, увеличивается цифра после запятой или остаётся неизменной, смотрим значение цифры второго разряда. В числе из примера это цифра 8. Значит, после изменения последняя цифра в приближенном числе изменится на 1.

Ответ: 5,8.

До сотых

Повторяем процедуру аналогично округлению до десятых долей с той разницей, что теперь нужно оставить в приближенном числе 2 цифры после запятой, а значение последней цифры приближенного числа определяет третий разряд, то есть цифра 1. Единица не влияет на изменение значения последней цифры в полученном числе.

Ответ: 5,78.

До тысячных

Округление до тысячных требует оставить 3 цифры после запятой. А определяет значение последней цифры в новом числе цифра четвёртого разряда. В нашем примере это цифра 5. Она увеличивает предыдущую цифру на 1.

Ответ: 5,782.

Название дробных долей в числах соответствует количеству нолей в целых числах. В числе 10 – один ноль, поэтому первая цифра после запятой называется десятыми долями. В числе 100 – два ноля, поэтому вторая цифра после запятой называется сотыми долями. И так далее. Главное – не перепутать сотни и сотые доли, тысячи и тысячные доли при чтении условия задачи.

Округление целых чисел

При округлении целых чисел разряды считают справа налево. Так, десятки – это второй разряд, сотни – третий, тысячи – четвёртый и так далее. Правила округления остаются прежними с той разницей, что в целых числах после округления цифры прописываются нулём.

Дано: число 2 345 15. Задача: округлить число до десятков, сотен, тысяч и миллионов.

До десятков 

Чтобы правильно округлить число до десятков, нужно посмотреть, в каком диапазоне лежит цифра справа от требуемого разряда, то есть цифра первого разряда. В нашем примере это цифра 7, и её диапазон говорит о том, что при округлении мы увеличим десятки на единицу. Не забудьте, что вместо единиц в получаемом числе нужно написать 0.

Ответ: 2 345 160.

До сотен

Действуем аналогично. Значение цифры округляемого порядка так же определяет цифра справа от неё. В нашем примере это цифра 5, значит увеличиваем требуемую цифру, а все следующие за ней заменяем на 0.

Ответ: 2 345 200.

До тысяч

Отсчитываем 4 цифру слева направо. Это тысячи в числе. На её изменение будет влиять цифра справа, то есть сотни в числе.

Ответ: 2 345 000.

До миллионов

Миллион – это шестая по порядку цифра при отсчёте слева направо. Её значение мы определяем по стоящей справа от неё цифре. В нашем примере миллионы – это цифра 2, а определяющая значение – 3. При округлении цифры порядка миллиона, в приближенном значении прописывается шесть нолей.

Ответ: 2 000 000.

Значащие цифры и округление до них

В метрологии есть понятие значащих цифр. Такая цифра в числе несёт полезную информацию о нём. Ноль не является значащей цифрой, поэтому он не пишется, если стоит справа после цифр другого значения в дробных числах и слева перед целым числом. Мы не пишем 001 или 1,3200.

Ниже приведены примеры разных чисел и определено количество значащих цифр в числе.

• 3,567 имеет 4 значащих цифры;
• 243,8 тоже имеет 4 значащих цифры;
• 0,0092 имеет 2 значащих цифры.

В условиях задач на округление до значащих цифр указывают количество значащих цифр, до которого требуется округлить число.

Округление до 2 значащих цифр

Подобное округление возможно провести как в целом, так и в дробном числах любого порядка.

Примеры округления целого числа до 2 значащих чисел:

• 345 – 350;
• 3467 – 3500;
• 5 678 934 – 5 700 000.

То есть все цифры, кроме двух первых слева, обращаются в нули, а номинал второй значащей цифры определяет та, что находится справа от неё.

Примеры округления до 2 значащих цифр дробного числа:

• 0,06784 – 0,07;
• 0,006713 – 0,0067;
• 0,125 – 0,13;
• 1,45 – 1,5;
• 1,876 – 1,9.

В дробных числах все цифры справа, кроме двух значащих, отбрасываются. А значение второй значащей цифры определяет стоящая с правой стороны от неё.

Правила округления дают вам возможность использовать приблизительные по значению цифры в быту. Например, посчитать стоимость материалов для ремонта гостиной, прикинуть бюджет на продукты в следующем месяце и помочь ребёнку посчитать, сколько пятёрок ему нужно получить до конца четверти, чтобы улучшить итоговую оценку.

Фото: Shutterstock / FOTODOM